Упр.36 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

Один мудрец писал: «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?

Запишем числа в системе счисления с основанием $$x$$:

$$33_x+124_x+131_x=343_x$$

Переведём каждое число в развернутый вид:

$$33_x=3x+3$$
$$124_x=x^2+2x+4$$
$$131_x=x^2+3x+1$$
$$343_x=3x^2+4x+3$$

Тогда получаем уравнение:

$$3x+3+x^2+2x+4+x^2+3x+1=3x^2+4x+3$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+8=3x^2+4x+3$$

$$x^2-4x-5=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем:

$$x=5$$

Проверка:

$$33_5+124_5+131_5=343_5$$

$$\left(3\cdot 5+3\right)+\left(1\cdot 5^2+2\cdot 5+4\right)+\left(1\cdot 5^2+3\cdot 5+1\right)=3\cdot 5^2+4\cdot 5+3$$

$$18+39+41=98$$

$$98=98$$

Возраст мудреца:

$$33_5=3\cdot 5+3=18$$

Ответ

Мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему $$18$$ лет.