Упр.36 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)
По условию:
33Х+124Х+131Х=343Х
В развернутом виде:
(с учетом, что х0=1)
3*Х+3+Х2+2*Х+4+Х2+3*Х+1=3*Х2+4*Х+3
Проведем сокращения и преобразование к понятному виду.
Х2-4*Х=5; Х*(Х-4)=5; Х может быть только 5!
Проверка:
335+1245+1315=3435
3*5+3+25+2*5+4 +25+3*5+1=3*25+4*5+3
98=98!
Мудрецу 3*5+3=18 (лет)!
Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.
Запишем числа в системе счисления с основанием $$x$$ в развернутом виде:
$$33_x = 3x+3,$$
$$124_x = x^2+2x+4,$$
$$131_x = x^2+3x+1,$$
$$343_x = 3x^2+4x+3.$$
По условию:
$$33_x+124_x+131_x=343_x.$$
Подставим развернутые записи:
$$3x+3+x^2+2x+4+x^2+3x+1=3x^2+4x+3.$$
Соберём подобные слагаемые:
$$2x^2+8x+8=3x^2+4x+3.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-4x-5=0.$$
Решим уравнение:
$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0.$$
Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем:
$$x=5.$$
Проверка:
$$33_5=18_{10},\quad 124_5=39_{10},\quad 131_5=41_{10},\quad 343_5=98_{10}.$$
$$18+39+41=98.$$
Значит, мудрецу было:
$$33_5=18_{10}.$$
Ответ
Мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.
