Упр.31 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 8 класс, Бином: 31. Калькулятор, работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран. C каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе? Максимальная степень основания системы может быть 4, т.е. 34 (возможные степени 0, 1, 2, 3, 4 на пять знакомест). Чтобы найти максимальное возможное число можно от 35-1; 35-1=243-1=242 Ответ: 242

Подробный ответ

На калькуляторе пять знакомест, значит, в троичной системе можно записать самое большое число из пяти цифр 2:

$$22222_3$$

Переведём его в десятичную систему:

$$22222_3 = 2 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0$$

$$= 2(81 + 27 + 9 + 3 + 1) = 2 \cdot 121 = 242$$

Можно также использовать формулу для наибольшего числа из пяти троичных разрядов:

$$3^5 — 1 = 243 — 1 = 242$$