Упр.23 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 8 класс, Бином: 23. Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3 Если эту цифру переместить на первое слева место в числе, т. e. если с неё будет начинаться запись нового числа которой то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число. А – число десятков В – число сотен Исходное число: ВА3 Развернутая форма: В*100+А*10+3 Новое число: 3ВА Развернутая форма: 3*100+В*10+А По условию: ЗВА=3*ВАЗ+1 Развернутая форма: 3*100+В*10+А=3*(В*100+А*10+3)+1 Раскрываем скобки: 3*100+В*10+А=3*В*100+3*А*10+3*3+1 300+10В+А=300В+30А+10 290=290В+29А Возможно только, что: В=1 А=0 Тогда исходное число: 103 Ответ: исходное число – 103

Подробный ответ

Обозначим цифру сотен через $$B$$, а цифру десятков через $$A$$. Тогда исходное число имеет вид $$BA3$$, то есть

$$100B+10A+3.$$

Если цифру $$3$$ перенести на первое место слева, получится число $$3BA$$:

$$300+10B+A.$$

По условию новое число на единицу больше утроенного исходного:

$$300+10B+A=3(100B+10A+3)+1.$$

Раскроем скобки:

$$300+10B+A=300B+30A+10.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$290=290B+29A.$$

Разделим на $$29$$: