Упр.146 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

1. Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат область, в которой и только в которой истинно логическое выражение:
   а) $$(y \ge x) \text{ и } (y \ge -x) \text{ и } (y \le 5)$$
   б) $$(x \ge -3) \text{ и } (x \le 3) \text{ и } (y \ge -3) \text{ и } (y \le 3)$$

а) Логическое выражение $$\left(y \ge x\right) \land \left(y \ge -x\right) \land \left(y \le 5\right)$$ задаёт пересечение трёх полуплоскостей:

• $$y \ge x$$ — точки выше прямой $$y=x$$;
• $$y \ge -x$$ — точки выше прямой $$y=-x$$;
• $$y \le 5$$ — точки ниже прямой $$y=5$$.

Искомая область — треугольник с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$ и основанием на прямой $$y=5$$.

б) Логическое выражение $$\left(x \ge -3\right) \land \left(x \le 3\right) \land \left(y \ge -3\right) \land \left(y \le 3\right)$$ задаёт все точки, координаты которых удовлетворяют условиям:

• $$-3 \le x \le 3$$;
• $$-3 \le y \le 3$$.

Это квадрат со сторонами, параллельными осям координат, с вершинами $$(-3,-3)$$, $$(3,-3)$$, $$(3,3)$$, $$(-3,3)$$.

Ответ

а) Треугольник, ограниченный прямыми $$y=x$$, $$y=-x$$ и $$y=5$$, включая границы.
б) Квадрат $$-3 \le x \le 3$$, $$-3 \le y \le 3$$, включая границы.