Упр.107 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)
Заполните пропуски и постройте таблицы истинности для логических выражений.
- а) $$A \text{ или } A \land B$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____ - б) $$A \land (A \text{ или } B)$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____ - в) $$A \land B \text{ или } A \land B$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____ - г) $$(A \text{ или } B) \land (A \text{ или } B)$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____ - д) $$B \land (A \text{ или } B \text{ или } C)$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____ - е) $$A \land B \text{ или } C$$
Количество логических переменных: _____
Порядок выполнения логических операций: _____
Для каждого выражения определим количество логических переменных, порядок выполнения операций и построим таблицу истинности.
а) $$A \lor A \land B$$
Количество логических переменных: $$2$$.
Сначала выполняется конъюнкция $$A \land B$$, затем дизъюнкция $$A \lor (A \land B)$$.
| A | B | $$A \land B$$ | $$A \lor A \land B$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
б) $$A \land (A \lor B)$$
Количество логических переменных: $$2$$.
Сначала выполняется дизъюнкция $$A \lor B$$, затем конъюнкция $$A \land (A \lor B)$$.
| A | B | $$A \lor B$$ | $$A \land (A \lor B)$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
в) $$A \land B \lor A \land B$$
Количество логических переменных: $$2$$.
Сначала выполняются обе конъюнкции $$A \land B$$, затем дизъюнкция результатов.
| A | B | $$\lnot A$$ | $$A \land B$$ | $$(\lnot A) \land B$$ | $$A \land B \lor (\lnot A) \land B$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
г) $$(A \lor B) \land (A \lor B)$$
Количество логических переменных: $$2$$.
Сначала выполняются обе дизъюнкции $$A \lor B$$, затем конъюнкция результатов.
| A | B | $$A \lor B$$ | $$A \lor B$$ | $$(A \lor B) \land (A \lor B)$$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
д) $$B \land (A \lor B \lor C)$$
Количество логических переменных: $$3$$.
Сначала выполняется дизъюнкция $$A \lor B \lor C$$, затем конъюнкция с $$B$$.
| A | B | C | $$A \lor B$$ | $$A \lor B \lor C$$ | $$B \land (A \lor B \lor C)$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
е) $$A \land B \lor C$$
Количество логических переменных: $$3$$.
Сначала выполняется конъюнкция $$A \land B$$, затем дизъюнкция с $$C$$: $$(A \land B) \lor C$$.
| A | B | C | $$A \land B$$ | $$(A \land B) \lor C$$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ
а) $$2$$ переменные; б) $$2$$ переменные; в) $$2$$ переменные; г) $$2$$ переменные; д) $$3$$ переменные; е) $$3$$ переменные.
