Упр.106 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

Задача

Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов».
Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона -— Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.
Имена и фамилии ребят обозначим первыми буквами.
Согласно условию:
(ДМ+БХ) ^ (АМ+ВБ) ^ (ВТ+БМ) ^ (ВБ+ГЧ) ^ (ГЧ+АТ) = 1
Предположим, что ДМ = 1, а БХ=0
Тогда АМ=0, а ВБ=1
Далее, ВТ=0 (т.к. ВБ=1) и БМ=0 (т.к. ДМ=1)
В этом случае все логическое выражение будет равно 0!
Предположим, что ДМ=0, а БХ=1, и можем утверждать, что это верно, т.к. один ответ, по условию, верный. Получается Борис – Хохлов.
Далее, получается, что БМ=0 (т.к. БХ=1!), тогда ВТ=1, Вадим – Тихонов.
Далее, АТ=0 (т.к. ВТ=1), а ГЧ=1, Григорий – Чехов.
Далее, ГЧ=1, а ВБ=0 (т.к. БТ=1)
Далее, ВБ=0 (т.к. ВТ=1), а АМ=1, Антон – Мишин.
Дмитрий – Белкин, т.к. остальные фамилии распределены.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин.

Подробный ответ

Обозначим высказывания через первые буквы имени и фамилии:

$$ДМ,\ БХ,\ АМ,\ ВБ,\ ВТ,\ БМ,\ ГЧ,\ АТ$$

По условию каждый из друзей сказал одно истинное и одно ложное утверждение, значит для каждого пары высказываний выполняется дизъюнкция, а все пять пар вместе дают истинность всего выражения:

$$ (ДМ+БХ)\land(АМ+ВБ)\land(ВТ+БМ)\land(ВБ+ГЧ)\land(ГЧ+АТ)=1 $$

Рассмотрим возможные варианты для Дмитрия.

1) Если $$ДМ=1$$, то $$БХ=0$$. Тогда из высказывания Бориса следует $$БМ=0$$, а из высказывания Антона — $$АМ=0$$ и $$ВБ=1$$. Но тогда из высказывания Вадима получаем $$ВТ=0$$, и все выражение становится ложным. Значит, этот вариант невозможен.

2) Следовательно, $$ДМ=0$$, $$БХ=1$$. Тогда фамилия Бориса — Хохлов.

Из высказывания Бориса при $$БХ=1$$ получаем $$БМ=0$$, значит $$ВТ=1$$, то есть фамилия Вадима — Тихонов.

Так как $$ВТ=1$$, то из высказывания Григория следует $$АТ=0$$ и $$ГЧ=1$$, значит фамилия Григория — Чехов.

Из $$ГЧ=1$$ и высказывания Вадима получаем $$ВБ=0$$. Тогда из высказывания Антона следует $$АМ=1$$, то есть фамилия Антона — Мишин.

Оставшаяся фамилия достаётся Дмитрию: Белкин.