Упр.106 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)
- В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение.
Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов».
Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.
Обозначим высказывания через первые буквы имени и фамилии:
$$ДМ,\ БХ,\ АМ,\ ВБ,\ ВТ,\ БМ,\ ГЧ,\ АТ$$
По условию каждый из друзей сказал одно истинное и одно ложное утверждение, значит для каждого пары высказываний выполняется дизъюнкция, а все пять пар вместе дают истинность всего выражения:
$$(ДМ+БХ)\land(АМ+ВБ)\land(ВТ+БМ)\land(ВБ+ГЧ)\land(ГЧ+АТ)=1$$
Рассмотрим возможные варианты для Дмитрия.
1) Если $$ДМ=1$$, то $$БХ=0$$. Тогда из высказывания Бориса следует $$БМ=0$$, а из высказывания Антона — $$АМ=0$$ и $$ВБ=1$$. Но тогда из высказывания Вадима получаем $$ВТ=0$$, и все выражение становится ложным. Значит, этот вариант невозможен.
2) Следовательно, $$ДМ=0$$, $$БХ=1$$. Тогда фамилия Бориса — Хохлов.
Из высказывания Бориса при $$БХ=1$$ получаем $$БМ=0$$, значит $$ВТ=1$$, то есть фамилия Вадима — Тихонов.
Так как $$ВТ=1$$, то из высказывания Григория следует $$АТ=0$$ и $$ГЧ=1$$, значит фамилия Григория — Чехов.
Из $$ГЧ=1$$ и высказывания Вадима получаем $$ВБ=0$$. Тогда из высказывания Антона следует $$АМ=1$$, то есть фамилия Антона — Мишин.
Оставшаяся фамилия достаётся Дмитрию: Белкин.
Ответ
Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Григорий — Чехов, Антон — Мишин, Дмитрий — Белкин.
