Упр.103 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)
- Система команд исполнителя «Вычислитель» состоит из двух команд, которым присвоены номера: $$1$$ — прибавить $$2$$, $$2$$ — умножить на $$3$$.
а) Сколько разных алгоритмов, состоящих из трёх команд, можно составить для «Вычислителя»? Для ответа на вопрос постройте дерево.
б) Какие числа получатся, если эти алгоритмы применить к исходному числу $$2$$?
в) Составьте для «Вычислителя» содержащий не более $$4$$ команд алгоритм получения из числа $$2$$ числа $$30$$.
г) Составьте для «Вычислителя» содержащий не более $$6$$ команд алгоритм получения из числа $$2$$ числа $$50$$.
У исполнителя две команды:
- 1 — прибавить $$2$$;
- 2 — умножить на $$3$$.
а) За три команды можно составить все последовательности длины $$3$$ из двух команд. Их число равно:
$$2^3=8$$
Это алгоритмы: $$111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222$$.
б) Применим каждую последовательность к числу $$2$$:
| Алгоритм | Вычисление | Результат |
|---|---|---|
| 111 | $$2+2+2+2$$ | $$8$$ |
| 112 | $$(2+2+2)\cdot 3$$ | $$18$$ |
| 121 | $$(2+2)\cdot 3+2$$ | $$14$$ |
| 122 | $$(2+2)\cdot 3\cdot 3$$ | $$36$$ |
| 211 | $$2\cdot 3+2+2$$ | $$10$$ |
| 212 | $$(2\cdot 3+2)\cdot 3$$ | $$24$$ |
| 221 | $$2\cdot 3\cdot 3+2$$ | $$20$$ |
| 222 | $$2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$$ | $$54$$ |
в) Получим из числа $$2$$ число $$30$$ за не более чем $$4$$ команды:
$$2 \xrightarrow{2} 6 \xrightarrow{1} 8 \xrightarrow{1} 10 \xrightarrow{2} 30$$
Подходит алгоритм $$2112$$.
г) Получим из числа $$2$$ число $$50$$ за не более чем $$6$$ команд:
$$2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 12 \xrightarrow{1} 14 \xrightarrow{1} 16 \xrightarrow{2} 48 \xrightarrow{1} 50$$
Подходит алгоритм $$121121$$.
Ответ
а) $$8$$ алгоритмов: $$111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222$$.
б) $$8, 18, 14, 36, 10, 24, 20, 54$$.
в) $$2112$$.
г) $$121121$$.
