Упр.102 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)
- Для скольких целых значений переменной $$x$$ ложно высказывание? Укажите наименьшее и наибольшее из них.
а) $$\left(x<1\right)\text{ ИЛИ }\left(x>5\right)$$
б) $$\left(x\le7\right)\text{ ИЛИ }\left(x>10\right)$$
в) $$\left(x\le5\right)\text{ ИЛИ }\left(x\ge10\right)$$
г) $$\text{НЕ}\left(x>5\right)\text{ ИЛИ }\left(x>15\right)$$
д) $$\text{НЕ}\left(\left(x\le10\right)\text{ И }\left(x\ge1\right)\right)$$
е) $$\text{НЕ}\left(\left(x\ge4\right)\text{ И }\left(x<5\right)\right)$$
Найдём, при каких целых значениях $$x$$ высказывание ложно. Для этого удобно рассмотреть, когда истинно каждое выражение, а затем взять дополнение.
а) $$\,(x < 1)\ \lor\ (x > 5)\,$$
Ложно, когда оба условия ложны: $$1 \le x \le 5$$.
Целые значения: $$1,2,3,4,5$$. Всего $$5$$.
б) $$\,(x \le 7)\ \lor\ (x > 10)\,$$
Ложно, когда $$x > 7$$ и одновременно $$x \le 10$$, то есть $$8 \le x \le 10$$.
Целые значения: $$8,9,10$$. Всего $$3$$.
в) $$\,(x \le 5)\ \lor\ (x \ge 10)\,$$
Ложно, когда $$x > 5$$ и $$x < 10$$, то есть $$6 \le x \le 9$$.
Целые значения: $$6,7,8,9$$. Всего $$4$$.
г) $$\neg(x > 5)\ \lor\ (x > 15)\,$$
Так как $$\neg(x > 5)$$ означает $$x \le 5$$, получаем:
$$x \le 5 \lor x > 15$$.
Ложно, когда $$x > 5$$ и $$x \le 15$$, то есть $$6 \le x \le 15$$.
Целые значения: $$6,7,8,9,10,11,12,13,14,15$$. Всего $$10$$.
д) $$\neg\big((x \le 10)\ \land\ (x \ge 1)\big)$$
Выражение в скобках истинно при $$1 \le x \le 10$$, значит всё высказывание ложно именно при этих значениях.
Целые значения: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$$. Всего $$10$$.
е) $$\neg\big((x \ge 4)\ \land\ (x < 5)\big)$$
Внутри скобок одновременно выполняется только при $$x=4$$, значит всё высказывание ложно при $$x=4$$.
Всего $$1$$ значение.
Ответ
а) $$5$$; min $$=1$$, max $$=5$$.
б) $$3$$; min $$=8$$, max $$=10$$.
в) $$4$$; min $$=6$$, max $$=9$$.
г) $$10$$; min $$=6$$, max $$=15$$.
д) $$10$$; min $$=1$$, max $$=10$$.
е) $$1$$; min $$=4$$, max $$=4$$.
