Упр.101 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

Задача

Исполнитель «Кузнечик» действует на числовой оси. Начальное положение исполнителя — точка 0. Кузнечик может исполнять команды:

«вперёд» ($$n$$) — Кузнечик прыгает вправо на $$n$$ единиц;
«назад» ($$m$$) — Кузнечик прыгает влево на $$m$$ единиц.

Известно, что Кузнечик выполнил программу из 40 команд, в которой команд «назад 2» на 10 больше, чем команд «вперёд 3». Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — количество команд «вперёд 3». Тогда команд «назад 2» было $$x+10$$.

По условию всего команд 40, значит:

$$x+(x+10)=40$$

$$2x+10=40$$

$$2x=30$$

$$x=15$$

Тогда команд «вперёд 3» было 15, а команд «назад 2» было:

$$15+10=25$$

Найдём итоговое смещение Кузнечика:

$$15\cdot 3+25\cdot(-2)=45-50=-5$$

Значит, Кузнечик оказался на 5 единиц левее начальной точки. Это можно заменить одной командой «назад 5».