Вариант 2 Самостоятельная работа 7 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)

1. Имеется неограниченно много бусин трёх разных цветов. Сколько разных цепочек из пяти бусин можно из них составить?
2. Сколько разных семибуквенных слов можно составить в двоичном алфавите?
3. Укажите наименьшее $$k$$, для которого в двухбуквенном алфавите можно составить не менее 30 разных $$k$$-буквенных слов.

1. В каждой из пяти позиций цепочки может быть бусина любого из трёх цветов. Тогда число всех возможных цепочек равно:

$$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^5 = 243$$

Ответ: 243

2. В двоичном алфавите на каждую из семи позиций слова есть 2 варианта выбора. Значит, число всех семибуквенных слов равно:

$$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7 = 128$$

Ответ: 128

3. Нужно найти наименьшее $$k$$, при котором в двухбуквенном алфавите можно составить не менее 30 разных $$k$$-буквенных слов. Их количество равно $$2^k$$, поэтому решаем неравенство:

$$2^k \ge 30$$

Проверим степени двойки:

$$2^4 = 16 < 30,\quad 2^5 = 32 \ge 30$$

Следовательно, наименьшее значение $$k$$ равно 5.

Ответ: 5