Вариант 2 Самостоятельная работа 10 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)
1. Определите, какие значения принимают выражения, если
А = 1, В = 0, С = 0.
а) А ^ В v С =
б) А v В v С =
в) А v В ^ С =
г) А v В v С =
А = 1, В = 0, С = 0
А ^ В v С =0
А v В v С =1
А v В ^ С =0
А v В v С =0
2. Какое логическое выражение равносильно выражению (А v В v С)?
1) А v В v С
2) А ^ В ^ С
3) А v В v С
По закону де Моргана
(АvВvС) = А ^ В ^С
Ответ: 2) А ^ В ^ С
3. В отборочном забеге участвуют 5 спортсменок: Петрова, Белова, Комарова, Митина и Громова. Две лучшие спортсменки выходят в финал соревнований. До начала соревнований болельщиками были сделаны следующие прогнозы:
1) Первое место завоюет Белова, а Петрова будет третьей.
2) Белова займёт второе место, а Комарова — последнее.
3) Последней будет Громова, а Митина будет четвёртой.
4) Громова будет третьей, а Митина — первой.
После соревнований оказалось, что в каждом утверждении только одно высказывание верно. Кто точно не прошёл в финал?
По условию можно составить выражение:
(Б1+П3)&(Б2+К5)&(Г5+М4)=1
Предположим, что Б1=1, верно, тогда П3=0, К5=1, верно (т.к. Б2=0).
В третьей скобке тогда Г5=0, т.к. К5=1, а М4=1
Получается Б1, К5, М4, а второе и третье места поделили Г и П
По этому предположению точно не проходят в финал Комарова и Митина.
Ответ: Комарова и Митина
Выполнение
1. При $$A=1$$, $$B=0$$, $$C=0$$ получаем:
а) $$A \land B \lor C = 1 \land 0 \lor 0 = 0$$
б) $$A \lor B \lor C = 1 \lor 0 \lor 0 = 1$$
в) $$A \lor B \land C = 1 \lor 0 \land 0 = 1$$
г) $$A \lor B \lor C = 1 \lor 0 \lor 0 = 1$$
2. По закону де Моргана:
$$\overline{A \lor B \lor C} = \overline{A} \land \overline{B} \land \overline{C}$$
Значит, равносильное выражение — $$\overline{A} \land \overline{B} \land \overline{C}$$.
3. Обозначим высказывания:
- $$B1$$ — Белова первая;
- $$P3$$ — Петрова третья;
- $$B2$$ — Белова вторая;
- $$K5$$ — Комарова последняя;
- $$G5$$ — Громова последняя;
- $$M4$$ — Митина четвёртая;
- $$G3$$ — Громова третья;
- $$M1$$ — Митина первая.
По условию в каждом из четырёх утверждений истинно только одно высказывание. Тогда:
1) $$B1 \oplus P3$$
2) $$B2 \oplus K5$$
3) $$G5 \oplus M4$$
4) $$G3 \oplus M1$$
Проверка показывает, что единственный возможный вариант распределения мест: Белова — 1-е, Громова — 2-е, Петрова — 3-е, Митина — 4-е, Комарова — 5-е.
В финал выходят две лучшие спортсменки, значит, не проходят в финал Комарова, Петрова и Митина.
Ответ
1) $$0,\,1,\,1,\,1$$
2) $$\overline{A} \land \overline{B} \land \overline{C}$$
3) Комарова, Петрова и Митина.
