Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)
Контрольная работа № 3. Теоретические основы информатики. Вариант 1
- Запишите в развёрнутом виде числа:
а) $$A_{10}=1997{,}25$$;
б) $$A_{16}=918$$;
в) $$A_{8}=145$$;
г) $$A_{2}=101010$$. - Переведите в десятичную систему двоичное число $$100001100$$.
- Переведите в двоичную систему десятичное число $$137$$.
- Переведите в десятичную систему числа:
а) $$151_8$$;
б) $$2C_{16}$$. - Запишите число $$435{,}1110$$ тремя различными способами в формате с плавающей запятой.
- Запишите числа в естественной форме:
а) $$128{,}3\cdot 10^5$$;
б) $$1345\cdot 10^0$$;
в) $$0{,}789E-4$$.
Для издания 2025 года
- Даны множества $$A=\{у, р, о, к\}$$ и $$B=\{р, у, к, а\}$$. Перечислите элементы, образующие множество $$C=A\cup B$$.
Для издания 2018 года
- Нормализуйте мантиссу в числах:
а) $$0{,}0041\cdot 10^2$$;
б) $$-16{,}78\cdot 10^{6-3}$$. - Приведите по одному примеру истинного и ложного высказываний.
- Вычислите: $$((1\mathbin{\hat{}}0)\mathbin{v}1)\mathbin{\hat{}}(1\mathbin{v}А)$$.
- Составьте таблицу истинности для следующей логической функции: $$F=X\mathbin{\hat{}}Y\mathbin{v}X\mathbin{\hat{}}Y$$.
- Дополнительное задание. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.
Афродита: «Я самая прекрасная».
Афина: «Афродита не самая прекрасная».
Гера: «Я самая прекрасная».
Афродита: «Гера не самая прекрасная».
Афина: «Я самая прекрасная».
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис на основании этого предположения вынести решение, кто прекраснее из богинь?
1. Запишем числа в развёрнутом виде:
а) $$1997{,}25 = 1 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2}$$
б) $$918_{16} = 9 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0$$
в) $$145_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0$$
г) $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^1$$
2. Переведём двоичное число в десятичную систему:
$$100001100_2 = 2^8 + 2^3 + 2^2 = 256 + 8 + 4 = 268$$
3. Переведём число $$137$$ в двоичную систему:
$$137 = 128 + 8 + 1 = 2^7 + 2^3 + 2^0 = 10001001_2$$
4. Переведём числа в десятичную систему:
а) $$151_8 = 1 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 64 + 40 + 1 = 105$$
б) $$2C_{16} = 2 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 32 + 12 = 44$$
5. Запишем число $$435{,}111_0$$ тремя способами в формате с плавающей запятой:
$$435{,}111_0 \cdot 10^0$$
$$0{,}435111_0 \cdot 10^3$$
$$435111_0 \cdot 10^{-4}$$
6. Запишем числа в естественной форме:
а) $$128{,}3 \cdot 10^5 = 12830000$$
б) $$1345 \cdot 10^0 = 1345$$
в) $$0{,}789E{-}4 = 0{,}0000789$$
7. Для издания 2025 года:
$$A = \{у, р, о, к\}, \quad B = \{р, у, к, а\}$$
Тогда
$$C = A \cup B = \{у, р, о, к, а\}$$
Для издания 2018 года:
а) $$0{,}0041 \cdot 10^2 = 0{,}41 \cdot 10^0$$
б) $$-16{,}78 \cdot 10^{-3} = -0{,}1678 \cdot 10^{-1}$$
8. Примеры высказываний:
Истинное: $$2 \cdot 2 = 2 + 2$$
Ложное: Москва — столица США.
9. Вычислим значение выражения:
$$((1 \land 0) \lor 1) \land (1 \lor A) = (0 \lor 1) \land 1 = 1 \land 1 = 1$$
10. Таблица истинности для функции $$F = X \land \neg Y \lor \neg X \land Y$$:
| X | Y | $$\neg X$$ | $$\neg Y$$ | $$X \land \neg Y$$ | $$\neg X \land Y$$ | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
11. Если предположить, что Гера самая прекрасная, то высказывание Афины «Афродита не самая прекрасная» тоже будет истинным, а это противоречит условию. Значит, Гера не может быть самой прекрасной.
Если предположить, что Афродита самая прекрасная, то её высказывания истинны, а высказывания Афины и Геры ложны. Это не противоречит условию.
Следовательно, Парис мог сделать вывод, что самая прекрасная — Афродита.
Ответ
1) а) $$1997{,}25 = 1 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2}$$; б) $$918_{16} = 9 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0$$; в) $$145_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0$$; г) $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^1$$.
2) $$268$$.
3) $$10001001_2$$.
4) а) $$105$$; б) $$44$$.
5) $$435{,}111_0 \cdot 10^0$$, $$0{,}435111_0 \cdot 10^3$$, $$435111_0 \cdot 10^{-4}$$.
6) а) $$12830000$$; б) $$1345$$; в) $$0{,}0000789$$.
7) $$C = \{у, р, о, к, а\}$$.
8) Истинное: $$2 \cdot 2 = 2 + 2$$; ложное: Москва — столица США.
9) $$1$$.
10) Таблица истинности приведена выше.
11) Мог; самая прекрасная — Афродита.
