Вариант 1 Самостоятельная работа 10 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)
- Определите, какие значения принимают выражения, если $$A=1$$, $$B=0$$, $$C=0$$.
а) $$A \vee B \wedge C$$
б) $$C \vee A \wedge B$$
в) $$A \vee B \vee C$$
г) $$A \wedge C \vee B$$ - Какое логическое выражение равносильно выражению $$(A \vee B) \vee C$$?
1) $$(A \wedge B) \vee C$$
2) $$A \vee B \vee C$$
3) $$A \vee B \wedge C$$ - Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения приходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого на какое. Попытки вспомнить закончились следующими утверждениями:
1) У Вали день рождения зимой, а у Кати — летом.
2) У Кати день рождения осенью, а весной — у Маши.
3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
1. При $$A=1$$, $$B=0$$, $$C=0$$ вычислим значения выражений:
а) $$A \vee B \wedge C = 1 \vee 0 \wedge 0 = 1 \vee 0 = 1$$
б) $$C \vee A \wedge B = 0 \vee 1 \wedge 0 = 0 \vee 0 = 0$$
в) $$A \vee B \vee C = 1 \vee 0 \vee 0 = 1$$
г) $$A \wedge C \vee B = 1 \wedge 0 \vee 0 = 0 \vee 0 = 0$$
2. Выражение $$\overline{(A \vee B)} \vee C$$ по закону де Моргана преобразуется так:
$$\overline{(A \vee B)} = \overline{A} \wedge \overline{B}$$
Значит, равносильное выражение:
$$\left(\overline{A} \wedge \overline{B}\right) \vee C$$
Это вариант 1.
3. Составим логическое выражение по условию:
$$(Вз \vee Кл) \wedge (Ко \vee Мв) \wedge (Нв \vee Вл) = 1$$
Так как в каждом утверждении истинно только одно высказывание из двух, подберём времена года:
Если Валя родилась зимой, то $$Вз=1$$ и $$Вл=0$$. Тогда из первого утверждения следует, что Катя не родилась летом, то есть $$Кл=0$$.
Во втором утверждении истинно высказывание про осень, значит $$Ко=1$$, а Маши не весна: $$Мв=0$$.
В третьем утверждении при $$Вл=0$$ истинно высказывание $$Нв=1$$, то есть Наташа родилась весной.
Остаётся, что Маша родилась летом.
Ответ
1) а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$0$$.
2) 1) $$\left(\overline{A} \wedge \overline{B}\right) \vee C$$.
3) Валя — зимой, Катя — осенью, Наташа — весной, Маша — летом.
