Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
ВАРИАНТ 1
1. Укажите предложения, которые НЕ являются высказываниями.
15 делится на 10 и на 3.
Стихотворение «Узник» написал Пушкин или Лермонтов.
С Новым годом!
Все лисы рыжие.
400 + 100 = 500.
Сложите числа 2 и 5.
2. Соберите домики из элементов: впишите в элементы нужные числа.
3. Запишите каждое высказывание с помощью букв и знаков логических операций:
1) 8 марта отмечают Международный женский день или День защитника Отечества.
2) Во время летних каникул все отдыхают и не ходят в школу.
3) Число 18 чётное и составное.
4. Вычислите
5. Определите значения в столбце F, если известно, что F = (А v В) ^ (В ^ А).
6. Определите истинность высказывания
(X > 2) v (X < 5) ^ (X > 10) при X = 1.
X = 12
(X > 2) = 1; (X < 5) = 0; (X > 10) = 1
(X > 2) v (X < 5) ^ (X > 10) = 1 v 0 ^ 1 = 1
Ответ: 1 (истина)
7. Пусть А = «Вторая буква в слове гласная», В = «Третья буква в слове согласная». Найдите значение логического выражения А ^ В для слов:
а) доброта; б) дружба; в) ответственность.
8. Определите значение сигнала на выходе логической схемы.
НЕ (1 v 0) ^ (0 ^ 1) = 0
Ответ: 0

1) Не являются высказываниями побудительные и восклицательные предложения, а также фразы без определённого значения истинности:

• «С Новым годом!»
• «Сложите числа 2 и 5.»

Остальные предложения можно оценить как истинные или ложные, значит, это высказывания.

2) Для домиков получаем значения:

• логическое сложение: $$1 \lor 9 = 9$$;
• логическое отрицание: $$\neg 8 = 3$$.

3) Обозначим высказывания буквами:

• $$A$$ — 8 марта отмечают Международный женский день;
• $$B$$ — 8 марта отмечают День защитника Отечества;
• $$C$$ — во время летних каникул все отдыхают;
• $$D$$ — во время летних каникул все ходят в школу;
• $$E$$ — число 18 чётное;
• $$F$$ — число 18 составное.

Тогда:

• 1) $$A \lor B$$;
• 2) $$C \land \neg D$$;
• 3) $$E \land F$$.

4) Вычислим:

$$ (1 \lor 0) \land (0 \land 1) \lor (1 \lor 0) = 1 \land 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 $$

5) Для выражения $$F = (A \lor B) \land (\neg B \land A)$$ составим таблицу истинности:

6) При $$X = 12$$:

$$X > 2 = 1,\quad X < 5 = 0,\quad X > 10 = 1$$

$$ (X > 2) \lor (X < 5) \land (X > 10) = 1 \lor 0 \land 1 = 1 $$

7) Проверим слова:

8) Вычислим значение схемы:

$$\neg (1 \lor 0) \land (0 \land 1) = 0 \land 0 = 0$$

Ответ

1) «С Новым годом!», «Сложите числа 2 и 5.»
2) $$1 \lor 9 = 9$$, $$\neg 8 = 3$$
3) $$A \lor B$$; $$C \land \neg D$$; $$E \land F$$
4) $$1$$
5) $$F = 0, 0, 1, 0$$ при наборах $$00, 01, 10, 11$$
6) $$1$$
7) доброта — $$1$$; дружба — $$0$$; ответственность — $$0$$
8) $$0$$