Вариант 1 Самостоятельная работа 7 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
ВАРИАНТ 1
1. Имеется неограниченно много бусин пяти разных цветов. Сколько разных цепочек из трёх бусин можно из них составить?
Максимальное количество цепочек: 5*5*5 = 53 = 125
Ответ: 125
2. Сколько разных восьмибуквенных слов можно составить в двоичном алфавите?
Максимальное количество слов: 2*2*2*2*2*2*2*2 = 28=256
Ответ: 256
3. Укажите наименьшее k, для которого в двухбуквенном алфавите можно составить не менее 34 разных k-буквенных слов.
2k > =34; k = 6

1. Для каждой из трёх позиций цепочки можно выбрать любую из 5 бусин. Тогда число цепочек равно:

$$5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125$$

2. В восьмибуквенном слове каждая позиция может быть заполнена одной из 2 букв двоичного алфавита. Получаем:

$$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^8 = 256$$

3. Нужно найти наименьшее $$k$$, при котором число всех $$k$$-буквенных слов в двоичном алфавите не меньше 34:

$$2^k \ge 34$$

Проверим степени двойки:

$$2^5 = 32 < 34,\quad 2^6 = 64 \ge 34$$

Значит, наименьшее значение $$k$$ равно 6.

Ответ

1) 125
2) 256
3) 6