Вариант 1 Самостоятельная работа 10 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 8 класс (Информатика)

СВОЙСТВА ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ВАРИАНТ 1
1. Определите, какие значения принимают выражения, если
А = 1, В = 0, С = 0.
а) А v В ^ С =
б) С v А ^ В =
в) А v В v С =
г) А ^ С v В =.
А = 1, В = 0, С = 0
А v В ^ С =1
С v А ^ В=1
А v В v С =1
А ^ С v В =1
2. Какое логическое выражение равносильно выражению (А v В) v С?
1) (А ^ В) v С
2) А v В v С
3) А v В ^ С
По закону де Моргана
А v В = А ^ В
Ответ: 1) ((А^В)vС
3. Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения приходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого на какое. Попытки вспомнить закончились следующими утверждениями:
1) У Вали день рождения зимой, а у Кати — летом.
2) У Кати день рождения осенью, а весной — у Маши.
3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
По условию задачи составить выражение:
(Вз + Кл) & (Ко + Мв) & (Нв + Вл) = 1
Предположим, что день рождения Вали зима (Вз=1), тогда Кл=0 (день рождения Кати не лето).
Во второй скобке, предположим, что день рождения Кати осень (Ко=1), тогда день рождения Маши не весна (Мв=0)
В третьей скобке, согласно вышеизложенных предположений, день рождения Вали не лето (а зима), тогда день рождения Наташи весна.
День рождения Маши может быть только летом.
Ответ: Валя родилась зимой, Катя родилась осенью, Наташа родилась весной, Маша родилась летом.

1. При $$A=1$$, $$B=0$$, $$C=0$$ вычислим значения выражений:

а) $$A \vee B \wedge C = 1 \vee 0 \wedge 0 = 1 \vee 0 = 1$$

б) $$C \vee A \wedge B = 0 \vee 1 \wedge 0 = 0 \vee 0 = 0$$

в) $$A \vee B \vee C = 1 \vee 0 \vee 0 = 1$$

г) $$A \wedge C \vee B = 1 \wedge 0 \vee 0 = 0 \vee 0 = 0$$

2. Выражение $$\overline{(A \vee B)} \vee C$$ по закону де Моргана преобразуется так:

$$\overline{(A \vee B)} = \overline{A} \wedge \overline{B}$$

Значит, равносильное выражение:

$$\left(\overline{A} \wedge \overline{B}\right) \vee C$$

Это вариант 1.

3. Составим логическое выражение по условию:

$$ (Вз \vee Кл) \wedge (Ко \vee Мв) \wedge (Нв \vee Вл) = 1 $$

Так как в каждом утверждении истинно только одно высказывание из двух, подберём времена года:

Если Валя родилась зимой, то $$Вз=1$$ и $$Вл=0$$. Тогда из первого утверждения следует, что Катя не родилась летом, то есть $$Кл=0$$.

Во втором утверждении истинно высказывание про осень, значит $$Ко=1$$, а Маши не весна: $$Мв=0$$.

В третьем утверждении при $$Вл=0$$ истинно высказывание $$Нв=1$$, то есть Наташа родилась весной.

Остаётся, что Маша родилась летом.

Ответ

1) а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$0$$.

2) 1) $$\left(\overline{A} \wedge \overline{B}\right) \vee C$$.

3) Валя — зимой, Катя — осенью, Наташа — весной, Маша — летом.