Упр.3.89 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Максимальное число $$L_n$$ областей, на которые плоскость делится $$n$$ прямыми, можно вычислить с помощью соотношения: $$L(0)=1,\quad L(n)=L(n-1)+n$$ при натуральном $$n\geq 1$$. Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми? Вычисления фиксируйте в таблице. Сделайте рисунки для случаев $$n=3$$ и $$n=4$$.

По условию:

$$L(0)=1,$$

$$L(n)=L(n-1)+n,\quad n\ge 1.$$

Вычислим значения по порядку и занесём их в таблицу:

Проверим по рекуррентной формуле:

$$L(1)=1+1=2,$$

$$L(2)=2+2=4,$$

$$L(3)=4+3=7,$$

$$L(4)=7+4=11,$$

$$L(5)=11+5=16,$$

$$L(6)=16+6=22,$$

$$L(7)=22+7=29,$$

$$L(8)=29+8=37,$$

$$L(9)=37+9=46,$$

$$L(10)=46+10=56.$$

Значит, десять прямых могут разделить плоскость на 56 областей.

Ответ

$$56$$