Упр.3.47 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой — $$1$$ камень, а во второй — $$2$$ камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в $$3$$ раза число камней в какой-то кучке, или добавляет $$2$$ камня в какую-то кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее $$17$$. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Представьте решение в табличной форме.

Подробный ответ

Рассмотрим все возможные первые ходы из начального положения $$1,2$$.

Исходное положение	1-й ход 1-го игрока	1-й ход 2-го игрока	2-й ход 1-го игрока	2-й ход 2-го игрока
$$1,2$$	$$3,2$$	$$9,2$$	$$5,4$$	$$15,4$$
		$$3,6$$	$$3,6$$
		$$5,2$$	$$9,4$$
		$$3,4$$	$$3,12$$
$$1,2$$	$$1,6$$	$$1,18$$



$$1,2$$	$$3,2$$	$$9,2$$	$$5,4$$	$$5,12$$
		$$3,6$$
		$$5,2$$
		$$3,4$$
$$1,2$$	$$1,4$$	$$3,4$$
		$$1,12$$
		$$3,4$$
		$$1,6$$

После всех возможных первых ходов первого игрока у второго игрока остаётся только одна позиция, которая не приводит к немедленной победе противника, — $$3,4$$.

Однако из позиции $$3,4$$ первый игрок может перейти к $$5,4$$, а это уже проигрышная для него ситуация: второй игрок следующим ходом получает сумму не менее $$17$$.

Значит, при безошибочной игре выигрывает второй игрок.

Ответ: выигрывает второй игрок; первый ход выигрывающего игрока — перевести позицию в $$3,4$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.7 / 5

Другие учебники