Упр.3.46 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит кучка из $$6$$ камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять $$1$$, $$2$$ или $$3$$ камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте, построив дерево игры.

При безошибочной игре выигрывает первый игрок.

Рассмотрим возможные ходы из позиции с 6 камнями:

• если первый игрок возьмёт 1 камень, останется 5;
• если возьмёт 2 камня, останется 4;
• если возьмёт 3 камня, останется 3.

Дальше второй игрок может ответить так, чтобы оставить первому проигрышную позицию. Поэтому выигрышный первый ход — взять 1 камень: тогда остаётся 5 камней, и при правильной игре соперника первый игрок сможет довести игру до выигрыша.

Если же первый игрок сразу возьмёт 2 или 3 камня, то второй игрок получит более выгодную позицию и сможет выиграть.

Ответ: выигрывает первый игрок; первым ходом он должен взять 1 камень.