Упр.3.4 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Сообщение, состоящее из $$4096$$ знаков (с пробелами), занимает в памяти $$3{,}5$$ Кбайт. Какова максимально возможная мощность алфавита, который использовался при кодировании этого сообщения?

Подробный ответ

Пусть $$N$$ — мощность алфавита, а $$i$$ — количество бит на один символ. Тогда

$$N = 2^i$$

Объём сообщения:

$$4096 = 2^{12}$$

Переведём объём памяти в биты:

$$3{,}5\ \text{Кбайт} = 3{,}5 \cdot 2^{13}\ \text{бит}$$

Найдём информационный вес одного символа:

$$i = \frac{I}{K} = \frac{3{,}5 \cdot 2^{13}}{2^{12}} = 3{,}5 \cdot 2 = 7\ \text{бит}$$

Тогда максимальная мощность алфавита:

$$N = 2^7 = 128$$

Ответ: 128 символов.