Упр.3.33 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Зависимость координаты тела от времени при свободном падении тела (математическая модель свободного падения тела) имеет вид:
y=H-(gt^2)/2
Запишите, что значат здесь: y, H, g, t.
Пусть h – путь, пройденный телом за время t. Запишите формулу вычисления h.
Проведите необходимые вычисления и заполните таблицу.
y – текущая высота
H – начальная высота падения
g – ускорение свободного падения (9,8)
t – время падения.
h=(g*t^2)/2
Используйте табличную модель свободного падения тела для ответа на следующие вопросы.
1) Камень бросили с высоты 100 м. На какой секунде падения он достигнет земли?
2) Сброшенный с вертолета груз прошел последние 63,7 м за время 1 с. С какой высоты был сброшен груз?
3) С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 м? Сопротивление воздуха не учитывать.
1) на 5-ой секунде;
2) 240,1 (240,1 – 176,4 = 63,7)
3) 1 секунда (44,1 – 19,6 = 24,5)
Запишите математические модели (функциональные зависимости) для графических моделей, описывающих свободное падение тела:

Для свободного падения тела координата меняется по формуле

$$y = H — \frac{gt^2}{2}$$

Здесь:

• $$y$$ — текущая высота;
• $$H$$ — начальная высота падения;
• $$g$$ — ускорение свободного падения, $$9{,}8 \ \text{м/с}^2$$;
• $$t$$ — время падения.

Путь, пройденный телом за время $$t$$, равен

$$h = \frac{gt^2}{2}$$

Заполним таблицу по формуле $$h = 4{,}9t^2$$:

1) Камень, брошенный с высоты $$100$$ м, достигнет земли, когда пройденный путь станет равен $$100$$ м. По таблице это происходит на $$5$$-й секунде, так как

$$h(5)=122{,}5 \text{ м}$$

а к этому моменту тело уже прошло высоту больше $$100$$ м.

2) Если груз прошёл последние $$63{,}7$$ м за $$1$$ с, то перед этим он был на высоте

$$176{,}4 + 63{,}7 = 240{,}1 \text{ м}$$

Значит, груз был сброшен с высоты $$240{,}1$$ м.

3) Через $$2$$ с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно $$25$$ м. За $$2$$ с вторая капля прошла

$$h_2 = 19{,}6 \text{ м}$$

Тогда первая капля за это время прошла

$$19{,}6 + 25 = 44{,}6 \text{ м}$$

По таблице это соответствует примерно $$3$$ с падения первой капли, значит капли оторвались с промежутком $$1$$ с.

Для графических моделей свободного падения тела математические зависимости такие:

1) для высоты тела:

$$y = H — \frac{gt^2}{2}$$

2) для пути, пройденного телом:

$$h = \frac{gt^2}{2}$$

Ответ

$$y$$ — текущая высота; $$H$$ — начальная высота падения; $$g$$ — ускорение свободного падения; $$t$$ — время падения.
$$h = \frac{gt^2}{2}$$.
1) На $$5$$-й секунде.
2) $$240{,}1$$ м.
3) $$1$$ с.
Модели: $$y = H — \frac{gt^2}{2}$$ и $$h = \frac{gt^2}{2}$$.