Упр.3.33 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Сделайте необходимые записи и расчёты, ответьте на вопросы.
Зависимость координаты тела от времени при свободном падении тела (математическая модель свободного падения тела) имеет вид: $$y=H-\frac{gt^2}{2}$$
Запишите, что значат здесь: $$y$$, $$H$$, $$g$$, $$t$$.
Пусть $$h$$ — путь, пройденный телом за время $$t$$. Запишите формулу вычисления $$h$$.
Проведите необходимые вычисления и заполните таблицу.
Используйте табличную модель свободного падения тела для ответа на следующие вопросы.
- Камень бросили с высоты 100 м. На какой секунде падения он достигнет земли?
- Сброшенный с вертолёта груз прошёл последние 63,7 м за время 1 с. С какой высоты был сброшен груз?
- С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 м? Сопротивление воздуха не учитывать.
Запишите математические модели (функциональные зависимости) для графических моделей, описывающих свободное падение тела.
Обозначим величины в формуле $$y = H — \frac{gt^2}{2}$$:
- $$y$$ — текущая высота тела;
- $$H$$ — начальная высота падения;
- $$g$$ — ускорение свободного падения;
- $$t$$ — время падения.
Путь, пройденный телом за время $$t$$, вычисляется по формуле:
$$h = \frac{gt^2}{2}$$
При $$g = 9{,}8$$ получаем значения пути:
| Время, с | Пройденный путь, м |
|---|---|
| 1 | 4,8 |
| 2 | 19,6 |
| 3 | 44,1 |
| 4 | 78,4 |
| 5 | 122,5 |
| 6 | 176,4 |
| 7 | 240,1 |
| 8 | 313,6 |
| 9 | 396,9 |
| 10 | 490 |
Ответ
- Камень достигнет земли на 5-й секунде, так как $$\frac{9{,}8 \cdot 5^2}{2} = 122{,}5$$ м, а это больше 100 м, значит падение закончится раньше 6-й секунды.
- За 1 с груз прошёл последние $$63{,}7$$ м. По таблице: $$240{,}1 — 176{,}4 = 63{,}7$$, значит груз был сброшен с высоты $$240{,}1$$ м.
- Если через 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м, то первая капля падала на 1 с дольше. Значит, капли оторвались с промежутком $$1$$ с.
Для графических моделей соответствующие зависимости такие:
- 1) $$y = H — \frac{gt^2}{2}$$;
- 2) $$h = \frac{gt^2}{2}$$.
