Упр.3.31 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Составьте логическую модель и решите с ее помощью следующую задачу.
На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
- первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим;
- Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем;
- Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай;
- Россия будет первой, а Италия — на втором месте;
- спортсмен из Италии будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Обозначим высказывания так:
$$K1$$ — первое место занял спортсмен из Китая, $$У3$$ — спортсмен из Украины третий, $$У5$$ — Украина на последнем месте, $$Г4$$ — Германия четвёртая, $$Р1$$ — Россия первая, $$И2$$ — Италия вторая, $$И5$$ — Италия пятая, $$Г1$$ — Германия победила.
Тогда условие «каждый эксперт был прав только в одном утверждении» записывается так:
$$(K1 \land \neg У3)\land(\neg У5 \land Г4)\land(\neg Г4 \land K1)\land(R1 \land \neg И2)\land(\И5 \land \neg Г1)$$
Проверим возможные места для Китая.
Если бы $$K1$$ было верно, то из 3-го утверждения следовало бы $$Г4$$ неверно, а из 2-го — $$Г4$$ верно. Противоречие. Значит, $$K1$$ — неверно.
Тогда в 1-м утверждении верно только $$У3$$, то есть Украина заняла 3-е место.
Из 2-го утверждения при неверном $$У5$$ получаем, что верно $$Г4$$: Германия на 4-м месте.
Из 3-го утверждения при неверном $$K1$$ снова получаем, что верно $$Г4$$ — это согласуется.
Из 5-го утверждения при неверном $$Г1$$ следует, что верно $$И5$$: Италия на 5-м месте.
Тогда в 4-м утверждении должно быть верно только одно высказывание. Поскольку $$И2$$ неверно, получаем $$Р1$$: Россия на 1-м месте.
Остаётся 2-е место для Китая.
Ответ: 1-е место — Россия, 2-е — Китай, 3-е — Украина, 4-е — Германия, 5-е — Италия.
