Упр.3.30 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи.
- Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/час.
- Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/час.
1) Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $$x$$ км/ч. Тогда:
- по течению скорость равна $$x+1$$ км/ч;
- против течения скорость равна $$x-1$$ км/ч.
Время движения в каждом направлении:
$$\frac{255}{x-1}$$ и $$\frac{255}{x+1}$$.
По условию обратный путь занял на 2 часа меньше, значит:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2,$$
$$\frac{510}{x^2-1}=2,$$
$$510=2(x^2-1),$$
$$x^2-1=255,$$
$$x^2=256,$$
$$x=16.$$
Скорость лодки в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч.
2) Обозначим скорость течения реки через $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи:
- по течению — $$7+x$$ км/ч;
- против течения — $$7-x$$ км/ч.
Время в пути от $$A$$ до $$B$$:
$$\frac{15}{7+x},$$
обратно:
$$\frac{15}{7-x}.$$
С 10:00 до 16:00 прошло $$6$$ часов, из них стоянка составила $$1$$ час $$20$$ минут, то есть $$\frac{4}{3}$$ часа. Значит, на движение ушло:
$$6-\frac{4}{3}=\frac{14}{3}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{15(7-x)+15(7+x)}{(7+x)(7-x)}=\frac{14}{3},$$
$$\frac{210}{49-x^2}=\frac{14}{3}.$$
Перемножим крест-накрест:
$$630=14(49-x^2),$$
$$45=49-x^2,$$
$$x^2=4,$$
$$x=2.$$
Скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Ответ: 1) $$16$$ км/ч; 2) $$2$$ км/ч.
