Упр.2.92 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
В поезде пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждения.
Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов».
Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.
Обозначим высказывания через логические переменные:
$$ДМ$$ — «Дмитрий Мишин», $$БХ$$ — «Борис Хохлов», $$АМ$$ — «Антон Мишин», $$ВБ$$ — «Вадим Белкин», $$ВТ$$ — «Вадим Тихонов», $$БМ$$ — «Борис Мишин», $$ГЧ$$ — «Григорий Чехов», $$АТ$$ — «Антон Тихонов».
По условию, в каждом высказывании одно утверждение истинно, а другое ложно, значит для всех пяти друзей выполняется:
$$(ДМ + БХ) \land (АМ + ВБ) \land (ВТ + БМ) \land (ВБ + ГЧ) \land (ГЧ + АТ) = 1$$
Рассмотрим возможные случаи.
- Если $$ДМ = 1$$, то $$БХ = 0$$. Тогда из остальных условий получается противоречие, значит этот случай невозможен.
- Следовательно, $$ДМ = 0$$ и $$БХ = 1$$. Тогда из третьего высказывания получаем $$ВТ = 1$$, а $$БМ = 0$$. Из четвёртого высказывания следует $$ГЧ = 1$$ и $$ВБ = 0$$. Тогда из второго высказывания получаем $$АМ = 1$$.
Итак, фамилии друзей такие:
$$БХ = 1,\quad ВТ = 1,\quad ГЧ = 1,\quad АМ = 1,\quad ДБ = 1$$
Значит:
- Борис — Хохлов;
- Вадим — Тихонов;
- Григорий — Чехов;
- Антон — Мишин;
- Дмитрий — Белкин.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, Дмитрий Белкин.
