Упр.2.83 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
- Укажите количество логических переменных и порядок выполнения логических операций, а также постройте таблицы истинности для логических выражений:
1) $$A \vee A \wedge B$$;
2) $$A \wedge (A \vee B)$$;
3) $$A \wedge B \vee A \wedge B$$;
4) $$(A \vee B) \wedge (A \vee B)$$;
5) $$B \wedge (A \vee B \vee C)$$;
6) $$(A \wedge B \vee C)$$.
В выражениях используем приоритет операций: сначала выполняется отрицание, затем конъюнкция $$\land$$, потом дизъюнкция $$\lor$$.
1) $$A \lor A \land B$$
Переменных: 2. Порядок выполнения: сначала $$A \land B$$, затем $$A \lor (A \land B)$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$A \land B$$ | $$A \lor A \land B$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
2) $$A \land (A \lor B)$$
Переменных: 2. Порядок выполнения: сначала $$A \lor B$$, затем $$A \land (A \lor B)$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$A \lor B$$ | $$A \land (A \lor B)$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
3) $$A \land B \lor \overline{A} \land B$$
Переменных: 2. Порядок выполнения: сначала $$\overline{A}$$, затем $$A \land B$$ и $$\overline{A} \land B$$, после этого $$\lor$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$\overline{A}$$ | $$A \land B$$ | $$\overline{A} \land B$$ | $$A \land B \lor \overline{A} \land B$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
4) $$\left(A \lor B\right) \land \left(\overline{A} \lor B\right)$$
Переменных: 2. Порядок выполнения: сначала $$\overline{A}$$, затем $$A \lor B$$ и $$\overline{A} \lor B$$, после этого $$\land$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$\overline{A}$$ | $$A \lor B$$ | $$\overline{A} \lor B$$ | $$\left(A \lor B\right) \land \left(\overline{A} \lor B\right)$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
5) $$B \land \left(A \lor B \lor C\right)$$
Переменных: 3. Порядок выполнения: сначала $$A \lor B \lor C$$, затем $$B \land (A \lor B \lor C)$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$C$$ | $$A \lor B \lor C$$ | $$B \land (A \lor B \lor C)$$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6) $$A \land B \lor \overline{C}$$
Переменных: 3. Порядок выполнения: сначала $$A \land B$$, затем $$\overline{C}$$, после этого $$\left(A \land B\right) \lor \overline{C}$$.
| $$A$$ | $$B$$ | $$C$$ | $$A \land B$$ | $$\overline{C}$$ | $$\left(A \land B\right) \lor \overline{C}$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
