Упр.2.7 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Количество информации в сообщении, содержащем $$2048$$ символов, составляет $$\frac{1}{512}$$ часть мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Количество информации в сообщении равно $$\frac{1}{512}$$ Мбайта.

Переведём всё в биты:

$$2048 = 2^{11}, \quad 512 = 2^9, \quad 1\ \text{Мбайт} = 2^{23}\ \text{бит}.$$

Тогда количество информации в сообщении:

$$I = \frac{2^{23}}{2^9} = 2^{14}\ \text{бит}.$$

Сообщение содержит $$K = 2048 = 2^{11}$$ символов, значит, на один символ приходится:

$$i = \frac{I}{K} = \frac{2^{14}}{2^{11}} = 2^3 = 8\ \text{бит}.$$

Мощность алфавита:

$$N = 2^i = 2^8 = 256.$$

Ответ: 256 символов.