Упр.2.37 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Один человек имел $$102_x$$ монеты. Он поровну разделил их между двумя своими сыновьями. Каждому досталось по $$12_x$$ монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась? Укажите количество монет в десятичной системе.

Пусть основание системы счисления равно $$x$$.

Тогда число $$102_x$$ означает:

$$102_x = x^2 + 2.$$

По условию каждый сын получил по $$12_x$$ монет, и ещё одна монета осталась:

$$12_x + 12_x + 1 = 102_x.$$

Раскроем запись в системе счисления с основанием $$x$$:

$$12_x = x + 2,$$

поэтому

$$2(x+2)+1 = x^2+2.$$

Получаем:

$$2x+4+1=x^2+2,$$

$$x^2-2x-3=0,$$

$$(x-3)(x+1)=0.$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 2, то $$x=3$$.

Проверим:

$$12_3 = 1\cdot 3 + 2 = 5,$$

$$102_3 = 1\cdot 3^2 + 0\cdot 3 + 2 = 11.$$

Тогда $$5+5+1=11$$ — верно.

Ответ: использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.