Упр.2.36 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Так как в числах возраста встречается цифра 4, степень счисления не может быть ниже пятеричной.
33х + 124х + 131х = 343х
Если уметь складывать числа в различных системах счисления, можно сразу дать ответ, что мудрец использовал пятеричную систему.
По-другому – представить уравнение в развернутом виде и вычислить х.
(3*Х + 3) + (Х2 + 2*Х + 4) + (Х2 + 3*Х + 1) = 3*Х2 + 4*Х + 3
Проведем сокращения и преобразование к понятному виду.
Х2 – 4*Х=5; Х*(Х – 4) = 5; Х может быть только 5!
Проверка:
335 + 1245 + 1315 = 3435
3*5 + 3 + 25 + 2*5 + 4 + 25+ 3*5 + 1 = 3*25 + 4*5 + 3
98=98
Мудрецу 3*5+3=18 (лет)!
Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.

Так как в числах возраста встречается цифра $$4$$, основание системы счисления не может быть меньше $$5$$.

Запишем равенство:

$$33_x + 124_x + 131_x = 343_x$$

Переведём числа в десятичную запись:

$$33_x = 3x + 3$$

$$124_x = x^2 + 2x + 4$$

$$131_x = x^2 + 3x + 1$$

$$343_x = 3x^2 + 4x + 3$$

Тогда:

$$ (3x+3) + (x^2+2x+4) + (x^2+3x+1) = 3x^2+4x+3 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2 + 8x + 8 = 3x^2 + 4x + 3$$

$$x^2 — 4x = 5$$

$$x(x-4)=5$$

Подходит только $$x=5$$, значит мудрец использовал пятеричную систему счисления.

Найдём его возраст:

$$33_5 = 3\cdot 5 + 3 = 18$$

Проверка:

$$33_5 + 124_5 + 131_5 = 343_5$$

$$18 + 44 + 46 = 108$$

$$343_5 = 3\cdot 25 + 4\cdot 5 + 3 = 108$$

Ответ

Мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему $$18$$ лет.