Упр.2.36 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Один мудрец писал: «Мне $$33_x$$ года. Моей матери $$124_x$$ года, а отцу $$131_x$$ год. Вместе нам $$343_x$$ года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?

Так как в числах возраста встречается цифра 4, основание системы счисления не может быть меньше 5. Значит, проверим пятеричную систему.

Запишем сумму в системе с основанием $$x$$:

$$33_x + 124_x + 131_x = 343_x$$

Переведём числа в развернутый вид:

$$\left(3x+3\right) + \left(x^2+2x+4\right) + \left(x^2+3x+1\right) = 3x^2+4x+3$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+8 = 3x^2+4x+3$$

$$x^2-4x-5=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем:

$$x=5$$

Проверка:

$$33_5 + 124_5 + 131_5 = 343_5$$

$$18 + 39 + 41 = 98$$

$$343_5 = 98_{10}$$

Возраст мудреца:

$$33_5 = 3\cdot 5 + 3 = 18$$

Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.