Упр.1.72 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдёт половина лыжников?

Чтобы закодировать номер одного из $$240$$ спортсменов цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, нужно найти минимальное число бит $$i$$, для которого

$$240 \le 2^i$$

Проверим:

$$2^7 = 128 < 240,\quad 2^8 = 256 \ge 240$$

Значит, номер каждого спортсмена кодируется $$8$$ битами.

Половина лыжников — это

$$240 : 2 = 120$$

Тогда информационный объём сообщения:

$$I = K \cdot i = 120 \cdot 8 = 960 \text{ бит}$$

Переведём в байты:

$$960 : 8 = 120 \text{ байт}$$

Ответ: 120 байт.