Упр.1.71 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Найдите $$x$$.

1. $$8^x\ \text{бит}=32\ \text{Кбайт}$$.
2. $$16^x\ \text{бит}=128\ \text{Кбайт}$$.

Переведём правую часть в биты и представим числа в виде степеней двойки.

1) $$32\ \text{Кбайт} = 32 \cdot 2^{10}\ \text{байт} = 2^5 \cdot 2^{10}\ \text{байт} = 2^{15}\ \text{байт} = 2^{18}\ \text{бит}.$$

Тогда

$$8^x = 2^{18}, \quad (2^3)^x = 2^{18}, \quad 2^{3x} = 2^{18}, \quad 3x = 18,$$

$$x = 6.$$

2) $$128\ \text{Кбайт} = 128 \cdot 2^{10}\ \text{байт} = 2^7 \cdot 2^{10}\ \text{байт} = 2^{17}\ \text{байт} = 2^{20}\ \text{бит}.$$

Тогда

$$16^x = 2^{20}, \quad (2^4)^x = 2^{20}, \quad 2^{4x} = 2^{20}, \quad 4x = 20,$$

$$x = 5.$$

Ответ: 1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$.