Упр.1.18 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Не превышающее 10, это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Чтобы первый игрок смог выиграть, надо чтобы второй игрок не смог набрать 100 на последнем своем ходе, но, в то же время, создал ситуацию, когда следующим ходом выигрывает первый игрок.
Если первый игрок сделает 89 на последнем ходе, второму ничего не остается, как прибавить любое число (не более 10), чтобы позволить следующим ходом выиграть первому игроку.
Чтобы второй игрок не смог первым набрать 89, первый игрок должен дать ход меньше 89 на 11 (как и на последнем ходе), т.е. 78. И так далее на уменьшение. Предыдущий ход должен быть 67, перед эти ход 56.
Если просматривать все выигрышные ходы первого игрока, то последовательно должны достигаться следующие результаты – 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100. Он должен выполнять условие, что сумма ходов его и второго игрока на каждом шаге должна быть всегда 11.

Чтобы первый игрок мог гарантированно выиграть, ему нужно каждый раз оставлять после своего хода числа

$$1,\ 12,\ 23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89,\ 100.$$

Заметим, что разность между соседними выигрышными числами равна $$11$$. Значит, после хода первого игрока сумма должна увеличиваться так, чтобы в паре ходов обоих игроков получалось:

$$a+b=11,$$

где $$a$$ — число первого игрока, $$b$$ — число второго игрока, и оба числа не превышают $$10$$.

Тогда первый игрок должен начать с числа $$1$$, а затем после каждого хода второго игрока прибавлять такое число, чтобы получать очередное число из последовательности выше. Например:

• первый ход: $$1$$;
• если второй прибавил $$10$$, то первый прибавляет $$1$$ и получает $$12$$;
• если второй прибавил $$9$$, то первый прибавляет $$2$$ и получает $$23$$;
• и так далее.

Так первый игрок всегда будет делать ходы к числам $$12, 23, 34, \dots, 89, 100$$ и первым достигнет $$100$$.

Ответ

Первый игрок должен начинать с числа $$1$$, а затем каждый раз дополнять сумму до следующего числа из последовательности $$12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100$$. Иными словами, сумма ходов двух игроков на каждом шаге должна быть равна $$11$$.