Упр.1.143 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

16777216 = 2^24, 1024 = 210, 768 = 3*28
1 Мбайт = 2^23 бит
Дано:
N=2^24
К=1024х768
I=?
Решение:
I = K*i; N = 2i;
N = 224; i = 24(бит); 24 = 3*23
I=(2^10*2^8*3*3*2^3)/2^23 =(6*3)/2^3 =18/8=2,25(Мбайт)
Ответ: 2,25 Мбайт

Подробный ответ

Количество цветов равно $$16777216 = 2^{24}$$, значит на один пиксель требуется $$24$$ бита.

Объём видеопамяти для несжатого изображения:

$$I = K \cdot i,$$

где $$K = 1024 \cdot 768$$ — число пикселей, $$i = 24$$ бита.

Тогда

$$I = 1024 \cdot 768 \cdot 24$$

Переведём в байты и мегабайты:

$$1024 = 2^{10}, \quad 768 = 3 \cdot 2^8,$$

$$I = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^8 \cdot 24 = 3 \cdot 2^{18} \cdot 24 \text{ бит}.$$

Так как $$24 = 3 \cdot 2^3,$$ получаем

$$I = 3 \cdot 2^{18} \cdot 3 \cdot 2^3 = 9 \cdot 2^{21} \text{ бит}.$$