Задание 67 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 7 класс (Информатика)

Задача

В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдёт половина лыжников?
Реферат учащегося по информатике имеет объём 20 Кбайт. Каждая страница реферата содержит 32 строки по 64 символа в строке, мощность алфавита — 256. Сколько страниц в реферате?

Подробный ответ

1) Найдём информационный вес номера спортсмена. Нужно закодировать $$240$$ различных номеров, значит минимальная длина двоичной цепочки должна удовлетворять неравенству $$2^i \ge 240$$.

Проверяем степени двойки: $$2^7 = 128$$, $$2^8 = 256$$, значит $$i = 8$$ бит.

2) После прохождения промежуточного финиша половины лыжников будет записано $$240 : 2 = 120$$ номеров.

3) Информационный объём сообщения:

$$I = K \cdot i = 120 \cdot 8 = 960 \text{ бит}.$$

Переведём в байты:

$$960 : 8 = 120 \text{ байт}.$$