Задание 42 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 7 класс (Информатика)

Задача

Для пяти букв английского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух символов, для некоторых — из трёх). Эти коды представлены в таблице. Из четырёх полученных сообщений только одно прошло без ошибки и может быть корректно декодировано. Найдите его.
Для передачи секретного сообщения на английском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из $$20$$ символов? (Мощность алфавита, используемого для записи секретного сообщения, равна $$26$$.)

Подробный ответ

1) По таблице кодов:

Буква	A	E	M	N	O
Код	000	001	11	01	10

Проверим разбиение сообщений на коды. Только во втором сообщении все части совпадают с таблицей:

1) $$01\ 10\ 001\ 000\ 11\ 00$$ — в конце есть ошибка;
2) $$01\ 10\ 01\ 000\ 11\ 001$$ — все коды верны, получается NONAME;
3) $$01\ 10\ 01\ 000\ 11\ 10\ 1$$ — в конце есть лишний символ;
4) $$01\ 10\ 01\ 000\ 11\ 10\ 0$$ — в конце есть лишний символ.

Значит, корректно декодируется сообщение NONAME.

2) Для равномерного двоичного кода длина кодового слова должна быть минимальной, но достаточной для кодирования $$26$$ символов. Ищем число разрядов $$i$$:

$$2^i \ge 26$$

$$2^4 = 16 < 26,\quad 2^5 = 32 \ge 26$$

Следовательно, $$i = 5$$.

Тогда длина сообщения из $$20$$ символов:

$$20 \cdot 5 = 100$$