Задание 40 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 7 класс (Информатика)

Задача

Для передачи секретного сообщения на английском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 20 символов? (Мощность алфавита, используемого для записи секретного сообщения, равна 26.)
Вождь племени Пульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода, если алфавит, используемый племенем Пульти, содержит 33 символа?

Подробный ответ

Для равномерного двоичного кода число различных кодовых комбинаций должно быть не меньше мощности алфавита:

$$2^i \ge N$$

где $$N=26$$ — мощность алфавита, $$i$$ — разрядность кода.

Подберём минимальное значение $$i$$:

$$2^4=16<26$$

$$2^5=32\ge 26$$

Значит, разрядность кода равна $$5$$ бит.

Длина сообщения из 20 символов:

$$20 \cdot 5 = 100$$