Задание 38 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 7 класс (Информатика)

1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: «включено» или «выключено». Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передавать $$15$$ различных сигналов?
2. Сколько существует различных последовательностей из символов «+» и «-» длиной ровно три символа? Постройте схему и выпишите эти последовательности.

1) Каждая лампочка может быть в двух состояниях: включено или выключено. Значит, одна лампочка передаёт $$2$$ сигнала, две лампочки — $$2^2$$, три — $$2^3$$, $$i$$ лампочек — $$2^i$$.

Нужно, чтобы число возможных сигналов было не меньше $$15$$:

$$2^i \ge 15$$

Проверим степени двойки:

$$2^3 = 8 < 15$$

$$2^4 = 16 \ge 15$$

Значит, минимальное количество лампочек — $$4$$.

2) Для последовательности из символов «+» и «-» длиной $$3$$ каждый символ можно выбрать двумя способами. Тогда число всех последовательностей равно:

$$2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$$

Возможные последовательности:

$$+++, ++-, +-+, +—, -++, -+-, —+, —$$

Ответ

1) Не менее 4 лампочек.
2) $$8$$ последовательностей: $$+++, ++-, +-+, +—, -++, -+-, —+, —$$.