Вариант 2 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 7 класс (Информатика)
ВАРИАНТ 2
- Для кодирования цвета одного пикселя используется 3 байт. Фотографию размером $$1024 \times 1536$$ пикселей сохранили в виде несжатого файла. Определите размер получившегося файла в мегабайтах. $$1\ \text{Мбайт}=2^{20}\ \text{байт}$$.
- Сканер имеет разрешение $$256 \times 512$$ dpi (точек на дюйм). Отсканированное изображение размером $$4 \times 4$$ дюйма занимает 6 Мбайт памяти. Чему равна глубина цвета точки (пикселя) отсканированного изображения? Ответ дайте в битах.
- Дополнительное задание. Некоторую фотографию сохранили в двух форматах: сначала как 24-разрядный рисунок, затем как 16-цветный рисунок. Во сколько раз файл, полученный в первом случае, больше файла, полученного во втором случае?
1. Объём несжатого файла равен произведению числа пикселей на глубину цвета:
$$I = K \cdot i$$
Число пикселей:
$$K = 1024 \cdot 1536 = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^9 = 3 \cdot 2^{19}$$
Глубина цвета одного пикселя:
$$i = 3 \text{ байт} = 24 \text{ бит}$$
Тогда
$$I = 1024 \cdot 1536 \cdot 3 = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^9 \cdot 3 = 9 \cdot 2^{19} \text{ байт}$$
Переведём в мегабайты, зная, что $$1 \text{ Мбайт} = 2^{20} \text{ байт}$$:
$$I = \frac{9 \cdot 2^{19}}{2^{20}} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \text{ Мбайт}$$
2. Для отсканированного изображения:
$$I = K \cdot i$$
Число пикселей:
$$K = 4 \cdot 4 \cdot 256 \cdot 512 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^8 \cdot 2^9 = 2^{21}$$
Объём памяти:
$$6 \text{ Мбайт} = 6 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 6 \cdot 2^{23} \text{ бит}$$
Тогда глубина цвета:
$$i = \frac{I}{K} = \frac{6 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 6 \cdot 2^2 = 24 \text{ бит}$$
3. Для 24-разрядного рисунка глубина цвета равна $$24$$ бит, а для 16-цветного рисунка:
$$16 = 2^4 \Rightarrow i = 4 \text{ бит}$$
При одинаковом числе пикселей размеры файлов относятся как глубины цвета:
$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{24}{4} = 6$$
Ответ
1) 4,5 Мбайт
2) 24 бит
3) в 6 раз
