Вариант 2 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 7 класс (Информатика)
1. Для кодирования цвета одного пикселя используется 3 байт. Фотографию размером 1024 х 1536 пикселей сохранили в виде несжатого файла. Определите размер получившегося файла в мегабайтах.
1 Мбайт = 220 байт; 1536 = 3*29
I=(2^10*3*2^9*3)/2^20 =9/2=4,5 (Мбайт)
Ответ: 4,5 Мбайт
2. Сканер имеет разрешение 256 х 512 dpi (точек на дюйм). Отсканированное изображение размером 4×4 дюйма, занимает 6 Мбайт памяти. Чему равна глубина цвета точки (пикселя) отсканированного изображения? Ответ дайте в битах.
I=K*i; i=I/K
K=4*4*256*512=22*22*28*29=221
6 Мбайт =6*223 бит
i=6*2^23/2^21 =6*2^2=24 (бит)
Ответ: 24 бит
3. Дополнительное задание. Некоторую фотографию сохранили в двух форматах: сначала как как 24-разрядный рисунок, затем как 16-цветный рисунок. Во сколько раз файл, полученный в первом случае, больше файла, полученного во втором случае?
I=K*i;
К1 = К2; i1 = 24; i2 = 4 (16 = 24)
I1/I2 = i1/i2 = 24/4 = 6
Ответ: в 6 раза
1. Объём несжатого файла равен произведению числа пикселей на глубину цвета:
$$I = K \cdot i$$
Число пикселей:
$$K = 1024 \cdot 1536 = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^9 = 3 \cdot 2^{19}$$
Глубина цвета одного пикселя:
$$i = 3 \text{ байт} = 24 \text{ бит}$$
Тогда
$$I = 1024 \cdot 1536 \cdot 3 = 2^{10} \cdot 3 \cdot 2^9 \cdot 3 = 9 \cdot 2^{19} \text{ байт}$$
Переведём в мегабайты, зная, что $$1 \text{ Мбайт} = 2^{20} \text{ байт}$$:
$$I = \frac{9 \cdot 2^{19}}{2^{20}} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \text{ Мбайт}$$
2. Для отсканированного изображения:
$$I = K \cdot i$$
Число пикселей:
$$K = 4 \cdot 4 \cdot 256 \cdot 512 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^8 \cdot 2^9 = 2^{21}$$
Объём памяти:
$$6 \text{ Мбайт} = 6 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 6 \cdot 2^{23} \text{ бит}$$
Тогда глубина цвета:
$$i = \frac{I}{K} = \frac{6 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 6 \cdot 2^2 = 24 \text{ бит}$$
3. Для 24-разрядного рисунка глубина цвета равна $$24$$ бит, а для 16-цветного рисунка:
$$16 = 2^4 \Rightarrow i = 4 \text{ бит}$$
При одинаковом числе пикселей размеры файлов относятся как глубины цвета:
$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{24}{4} = 6$$
Ответ
1) 4,5 Мбайт
2) 24 бит
3) в 6 раз
