Вариант 1 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 7 класс (Информатика)
- Для кодирования цвета одного пикселя используется $$4$$ байт. Фотографию размером $$1024 \times 2048$$ пикселей сохранили в виде несжатого файла. Определите размер получившегося файла в мегабайтах. $$1\ \text{Мбайт} = 2^{20}\ \text{байт}$$
- Сканер имеет разрешение $$512 \times 512$$ dpi (точек на дюйм). Отсканированное изображение размером $$8 \times 4$$ дюйма занимает $$16$$ Мбайт памяти. Чему равна глубина цвета точки (пикселя) отсканированного изображения? Ответ дайте в битах.
- Дополнительное задание. Некоторую фотографию сохранили в двух форматах: сначала как $$24$$-разрядный рисунок, затем как $$256$$-цветный рисунок. Во сколько раз файл, полученный в первом случае, больше файла, полученного во втором случае?
1) Размер несжатого файла равен произведению числа пикселей на глубину цвета одного пикселя:
$$I = 1024 \cdot 2048 \cdot 4 \text{ байт}.$$
Переведём в мегабайты:
$$1024 = 2^{10}, \quad 2048 = 2^{11}, \quad 4 = 2^2, \quad 1 \text{ Мбайт} = 2^{20} \text{ байт}.$$
Тогда
$$I = \frac{2^{10} \cdot 2^{11} \cdot 2^2}{2^{20}} = 2^3 = 8 \text{ Мбайт}.$$
2) Число пикселей в изображении:
$$K = 8 \cdot 4 \cdot 512 \cdot 512.$$
Так как $$512 = 2^9,$$ получаем:
$$K = 8 \cdot 4 \cdot 2^9 \cdot 2^9 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^9 \cdot 2^9 = 2^{23}.$$
Объём памяти:
$$16 \text{ Мбайт} = 16 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 2^4 \cdot 2^{20} = 2^{24} \text{ байт} = 2^{27} \text{ бит}.$$
Глубина цвета:
$$i = \frac{I}{K} = \frac{2^{27}}{2^{23}} = 2^4 = 16 \text{ бит}.$$
3) Для 24-разрядного рисунка глубина цвета $$i_1 = 24$$ бита, для 256-цветного рисунка $$i_2 = 8$$ бит, так как $$256 = 2^8.$$
При одинаковом числе пикселей отношение размеров файлов равно отношению глубин цвета:
$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{i_1}{i_2} = \frac{24}{8} = 3.$$
Ответ
1) 8 Мбайт
2) 16 бит
3) в 3 раза
