Вариант 1 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 7 класс (Информатика)

СПОСОБЫ СОЗДАНИЯ ЦИФРОВЫХ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
ВАРИАНТ 1
1. Для кодирования цвета одного пикселя используется 4 байт. Фотографию размером 1024 х 2048 пикселей сохранили в виде несжатого файла. Определите размер получившегося файла в мегабайтах.
1 Мбайт = 220 байт
I=(2^10*2^11*2^2)/2^20 =2^3=8 (Мбайт)
Ответ: 8 Мбайт
2. Сканер имеет разрешение 512 х 512 dpi (точек на дюйм). Отсканированное изображение размером 8×4 дюйма занимает 16 Мбайт памяти. Чему равна глубина цвета точки (пикселя) отсканированного изображения? Ответ дайте в битах.
I=K*i; i=I/K
K=8*4*512*512=23*22*29*29=223
16 Мбайт =16*223 бит = 227 бит
i=2^27/2^23 =2^4=16 (бит)
Ответ: 16 бит
3. Дополнительное задание. Некоторую фотографию сохранили в двух форматах: сначала как как 24-разрядный рисунок, затем как 256-цветный рисунок. Во сколько раз файл, полученный в первом случае, больше файла, полученного во втором случае?
I=K*i;
К1 = К2; i1 = 24; i2 = 8 (256 = 28)
I1/I2 = i1/i2 = 24/8 = 3
Ответ: в 3 раза

1) Размер несжатого файла равен произведению числа пикселей на глубину цвета одного пикселя:

$$I = 1024 \cdot 2048 \cdot 4 \text{ байт}.$$

Переведём в мегабайты:

$$1024 = 2^{10}, \quad 2048 = 2^{11}, \quad 4 = 2^2, \quad 1 \text{ Мбайт} = 2^{20} \text{ байт}.$$

Тогда

$$I = \frac{2^{10} \cdot 2^{11} \cdot 2^2}{2^{20}} = 2^3 = 8 \text{ Мбайт}.$$

2) Число пикселей в изображении:

$$K = 8 \cdot 4 \cdot 512 \cdot 512.$$

Так как $$512 = 2^9,$$ получаем:

$$K = 8 \cdot 4 \cdot 2^9 \cdot 2^9 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^9 \cdot 2^9 = 2^{23}.$$

Объём памяти:

$$16 \text{ Мбайт} = 16 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 2^4 \cdot 2^{20} = 2^{24} \text{ байт} = 2^{27} \text{ бит}.$$

Глубина цвета:

$$i = \frac{I}{K} = \frac{2^{27}}{2^{23}} = 2^4 = 16 \text{ бит}.$$

3) Для 24-разрядного рисунка глубина цвета $$i_1 = 24$$ бита, для 256-цветного рисунка $$i_2 = 8$$ бит, так как $$256 = 2^8.$$

При одинаковом числе пикселей отношение размеров файлов равно отношению глубин цвета:

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{i_1}{i_2} = \frac{24}{8} = 3.$$

Ответ

1) 8 Мбайт
2) 16 бит
3) в 3 раза