Упр.3.89 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Максимальное число $$L_n$$ областей, на которые плоскость делится $$n$$ прямыми, можно вычислить с помощью соотношения: $$L(0)=1,\quad L(n)=L(n-1)+n$$ при натуральном $$n\geqslant1$$. Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми? Вычисления фиксируйте в таблице. Сделайте рисунки для случаев $$n=3$$ и $$n=4$$.

По условию:

$$L(0)=1,$$

$$L(n)=L(n-1)+n \quad \text{при } n\ge 1.$$

Вычислим значения последовательно:

Следовательно, максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми, равно $$56$$.

Для случаев $$n=3$$ и $$n=4$$ получаем:

• $$L(3)=7$$;
• $$L(4)=11$$.

Ответ: $$56$$.