Упр.3.47 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Босова, Аквилянов
7 класс
Класс
7
Предмет
Информатика
Автор
Босова, Аквилянов
Упр.3.47 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Задача
- Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой — $$1$$ камень, а во второй — $$2$$ камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в $$3$$ раза число камней в какой-то кучке, или добавляет $$2$$ камня в какую-то кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее $$17$$. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Представьте решение в табличной форме.
Подробный ответ
Рассмотрим все возможные первые ходы из позиции $$1,2$$.
| Исходное положение | 1-й ход 1-го игрока | 1-й ход 2-го игрока | 2-й ход 1-го игрока | 2-й ход 2-го игрока |
|---|---|---|---|---|
| $$1,2$$ | $$3,2$$ | $$9,2$$ | $$5,4$$ | $$15,4$$ |
| $$3,6$$ | $$3,6$$ | |||
| $$5,2$$ | $$9,4$$ | |||
| $$3,4$$ | $$3,12$$ | |||
| $$1,6$$ | $$3,6$$ | $$9,6$$ | ||
| $$1,8$$ | $$3,8$$ | |||
| $$3,6$$ | $$3,18$$ | |||
| $$1,8$$ | $$1,10$$ | |||
| $$3,2$$ | $$9,2$$ | $$5,4$$ | $$5,12$$ | |
| $$3,6$$ | $$3,6$$ | |||
| $$5,2$$ | $$9,4$$ | |||
| $$3,4$$ | $$3,12$$ | |||
| $$1,4$$ | $$3,4$$ | $$9,4$$ | ||
| $$1,12$$ | $$3,12$$ | |||
| $$3,4$$ | $$3,12$$ | |||
| $$1,6$$ | $$1,18$$ |
После первого хода 1-го игрока у 2-го игрока есть только один ход, который не приводит к немедленной победе соперника: это переход в позицию $$3,4$$.
Но из позиции $$3,4$$ 1-й игрок может сделать ход в позицию $$5,4$$, после чего 2-й игрок выигрывает следующим ходом, получая не менее $$17$$ камней.
Значит, при правильной игре выигрывает 2-й игрок.
Ответ
Побеждает 2-й игрок. Первый ход выигрывающего игрока: перевод в позицию $$3,4$$.
Другие учебники
Другие предметы