Упр.3.37 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Для решения задачи постройте и проанализируйте дерево.
Задачу можно решить без построения дерева.
На первом месте могут быть 3 цифры (1, 2, 3).
На втором месте могут быть 3 цифры (включить 0, но исключить ту, что на первом месте).
На третьем могут быть 2 цифры (исключить те, что на первом и втором местах).
Получается количество чисел без одинаковых цифр: 3*3*2=18
Ответ: 18 чисел; 102, 103, 120, 123, 130, 132, 201, 203, 210, 213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321

Подробный ответ

Первую цифру трёхзначного числа нельзя брать равной 0, значит на первом месте могут стоять только $$1, 2, 3$$ — всего 3 варианта.

На втором месте можно поставить любую из оставшихся цифр $$0, 1, 2, 3$$, кроме уже использованной. Поэтому для второго места остаётся 3 варианта.

На третьем месте остаются 2 неиспользованные цифры.

Тогда число таких трёхзначных чисел равно:

$$3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$$

Перечислим все числа:

$$102,\ 103,\ 120,\ 123,\ 130,\ 132,$$
$$201,\ 203,\ 210,\ 213,\ 230,\ 231,$$
$$301,\ 302,\ 310,\ 312,\ 320,\ 321$$