Упр.3.33 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Сделайте необходимые записи и расчеты, ответьте на вопросы.
Зависимость координаты тела от времени при свободном падении тела (математическая модель свободного падения тела) имеет вид: $$y=H-\frac{gt^2}{2}$$
Запишите, что значат здесь: $$y$$, $$H$$, $$g$$, $$t$$.
Пусть $$h$$ — путь, пройденный телом за время $$t$$. Запишите формулу вычисления $$h$$.
Проведите необходимые вычисления и заполните таблицу.
Используйте табличную модель свободного падения тела для ответа на следующие вопросы.
- Камень бросили с высоты $$100\ \text{м}$$. На какой секунде падения он достигнет земли?
- Сброшенный с вертолета груз прошел последние $$63{,}7\ \text{м}$$ за время $$1\ \text{с}$$. С какой высоты был сброшен груз?
- С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя $$2\ \text{с}$$ после начала падения второй капли расстояние между каплями было $$25\ \text{м}$$? Сопротивление воздуха не учитывать.
Запишите математические модели (функциональные зависимости) для графических моделей, описывающих свободное падение тела.
Обозначим величины в формуле $$y = H — \frac{gt^2}{2}$$:
- $$y$$ — текущая высота тела;
- $$H$$ — начальная высота падения;
- $$g$$ — ускорение свободного падения;
- $$t$$ — время падения.
Если $$h$$ — путь, пройденный телом за время $$t$$, то
$$h = \frac{gt^2}{2}$$
При $$g = 9{,}8$$ получаем значения для таблицы:
| Время, с | Пройденный телом путь, м |
|---|---|
| 1 | 4,8 |
| 2 | 19,6 |
| 3 | 44,1 |
| 4 | 78,4 |
| 5 | 122,5 |
| 6 | 176,4 |
| 7 | 240,1 |
| 8 | 313,6 |
| 9 | 396,9 |
| 10 | 490 |
- Камень достигнет земли на 5-й секунде, так как за $$5$$ с он пройдёт $$122{,}5$$ м, то есть больше $$100$$ м.
- За 1 с груз прошёл последние $$63{,}7$$ м. Значит, к началу этой последней секунды он уже прошёл $$176{,}4$$ м, а всего был сброшен с высоты $$176{,}4 + 63{,}7 = 240{,}1$$ м.
- Пусть капли оторвались с промежутком $$\Delta t$$. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между ними равно
$$\frac{9{,}8(2+\Delta t)^2}{2} — \frac{9{,}8\cdot 2^2}{2} = 25.$$
По табличной модели видно, что при $$\Delta t = 1$$ с расстояние между каплями равно
$$44{,}1 — 19{,}6 = 24{,}5 \approx 25,$$
значит, капли оторвались с промежутком 1 с.
Для графических моделей соответствующие зависимости такие:
- для координаты тела: $$y = H — \frac{gt^2}{2}$$;
- для пройденного пути: $$h = \frac{gt^2}{2}$$.
