Упр.3.31 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Составьте логическую модель и решите с ее помощью следующую задачу.
На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
- первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим;
- Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем;
- Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай;
- Россия будет первой, а Италия — на втором месте;
- спортсмен из Италии будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Страны обозначены первыми буквами, места — цифрами.
Обозначим высказывания так:
$$(К1 + У3) \land (У5 + Г4) \land (Г4 + К1) \land (Р1 + И2) \land (И5 + Г1) = 1$$
По условию каждый эксперт прав только в одном утверждении, значит в каждой скобке истинно ровно одно высказывание.
Проверим, может ли Китай занять 1-е место. Тогда из первой скобки следует, что утверждение $$У3$$ ложно, а из третьей — $$Г4$$ ложно. Во второй скобке тогда истинно $$У5$$. Из четвёртой скобки при $$К1$$ ложно получаем, что $$Р1$$ ложно, значит истинно $$И2$$. Тогда из пятой скобки при ложном $$Г1$$ должно быть истинно $$И5$$. Но это невозможно, так как Италия не может быть одновременно на 2-м и 5-м месте.
Значит, $$К1$$ — неверно, а в первой скобке истинно $$У3$$.
Тогда из второй скобки следует, что $$Г4$$ — верно, а $$У5$$ — неверно. В третьей скобке при ложном $$К1$$ истинно $$Г4$$, что согласуется с условием. В пятой скобке при ложном $$Г1$$ истинно $$И5$$. Тогда в четвёртой скобке $$Р1$$ — верно, а $$И2$$ — неверно.
Получаем распределение мест:
- 1-е место — Россия;
- 2-е место — Китай;
- 3-е место — Украина;
- 4-е место — Германия;
- 5-е место — Италия.
Ответ: 1 — Россия, 2 — Китай, 3 — Украина, 4 — Германия, 5 — Италия.
