Упр.3.30 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи.
- Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/час.
- Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/час.
1) Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $$x$$ км/ч, скорость течения равна $$1$$ км/ч.
Тогда скорость лодки:
- по течению — $$x+1$$ км/ч;
- против течения — $$x-1$$ км/ч.
Время на каждый участок пути равно расстоянию, делённому на скорость, поэтому:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2$$
$$\frac{510}{x^2-1}=2$$
$$510=2(x^2-1)$$
$$255=x^2-1$$
$$x^2=256$$
$$x=16$$
Скорость лодки в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч.
2) Обозначим скорость течения через $$x$$ км/ч. Собственная скорость баржи равна $$7$$ км/ч.
Тогда:
- по течению скорость равна $$7+x$$ км/ч;
- против течения скорость равна $$7-x$$ км/ч.
С 10:00 до 16:00 прошло $$6$$ часов. Из них стоянка в пункте В длилась $$1$$ час $$20$$ минут, значит, на движение ушло:
$$6-1\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$$
Составим уравнение:
$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{15(7-x)+15(7+x)}{(7+x)(7-x)}=\frac{14}{3}$$
$$\frac{210}{49-x^2}=\frac{14}{3}$$
$$630=14(49-x^2)$$
$$45=49-x^2$$
$$x^2=4$$
$$x=2$$
Скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Ответ: 1) $$16$$ км/ч; 2) $$2$$ км/ч.
