Упр.2.92 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
В поезде пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждения.
Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов».
Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.
Обозначим высказывания так:
- $$ДМ$$ — Дмитрий Мишин;
- $$БХ$$ — Борис Хохлов;
- $$АМ$$ — Антон Мишин;
- $$ВБ$$ — Вадим Белкин;
- $$ВТ$$ — Вадим Тихонов;
- $$БМ$$ — Борис Мишин;
- $$ГЧ$$ — Григорий Чехов;
- $$АТ$$ — Антон Тихонов.
По условию в каждом высказывании одно утверждение истинно, а другое ложно, значит для каждой пары выполняется сумма по модулю 2, а все условия вместе должны быть согласованы.
Запишем логическое выражение:
$$(ДМ + БХ) \land (АМ + ВБ) \land (ВТ + БМ) \land (ВБ + ГЧ) \land (ГЧ + АТ)$$
Рассмотрим возможные случаи.
Если $$ДМ = 1$$, то $$БХ = 0$$. Тогда из остальных условий получается противоречие, поэтому этот случай невозможен.
Значит, $$ДМ = 0$$ и $$БХ = 1$$. Тогда из третьего высказывания следует $$ВТ = 1$$, а $$БМ = 0$$. Из четвёртого высказывания получаем $$ГЧ = 1$$ и $$ВБ = 0$$. Тогда из второго высказывания следует $$АМ = 1$$.
Итак, фамилии распределяются так:
- Борис — Хохлов;
- Вадим — Тихонов;
- Григорий — Чехов;
- Антон — Мишин;
- Дмитрий — Белкин.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, Дмитрий Белкин.
