Упр.2.37 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

По условию:
12Х+12Х+1=102Х
В развернутом виде:
Х + 2 + Х + 2 + 1 = Х2+2
Х2 – 2*Х = 3; Х*(Х – 2) = 3; Х=3!
Проверка:
3 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 + 2; 11=11
Всего монет: 9+2=11
Ответ: использовалась троичная система счисления, всего было 11 монет.

Пусть основание системы счисления равно $$x$$. Тогда запись $$102_x$$ означает число

$$1\cdot x^2+0\cdot x+2=x^2+2.$$

По условию каждому сыну досталось по $$12_x$$ монет, то есть

$$12_x=1\cdot x+2=x+2.$$

Составим уравнение:

$$12_x+12_x+1=102_x$$

$$ (x+2)+(x+2)+1=x^2+2 $$

$$2x+5=x^2+2$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$ (x-3)(x+1)=0 $$

Так как основание системы счисления должно быть больше 2, получаем $$x=3$$.

Проверим: $$12_3=1\cdot 3+2=5$$, значит два сына получили $$5+5$$ монет и ещё одна осталась лишней. Всего было $$5+5+1=11$$ монет.

Ответ

Использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.