Упр.2.37 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Один человек имел $$102$$ монеты. Он поровну разделил их между двумя своими сыновьями. Каждому досталось по $$12$$ монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась? Укажите количество монет в десятичной системе.

Пусть основание системы счисления равно $$x$$.

Тогда запись $$102_x$$ означает число

$$1\cdot x^2+0\cdot x+2=x^2+2.$$

По условию, если разделить это число поровну между двумя сыновьями, каждому достанется $$12_x$$ и одна монета останется:

$$2\cdot 12_x+1=102_x.$$

Раскроем записи:

$$2\cdot (1\cdot x+2)+1=x^2+2.$$

Получаем:

$$2x+4+1=x^2+2,$$

$$x^2-2x-3=0,$$

$$(x-3)(x+1)=0.$$

Подходит только $$x=3$$, так как основание системы счисления должно быть больше 2.

Проверим:

$$102_3=1\cdot 3^2+0\cdot 3+2=9+2=11.$$

$$12_3=1\cdot 3+2=5,$$

$$5+5+1=11.$$

Ответ: использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.