Упр.2.36 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Один мудрец писал: «Мне $$33$$ года. Моей матери $$124$$ года, а отцу $$131$$ год. Вместе нам $$343$$ года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?

Подробный ответ

Так как в числах возраста встречается цифра 4, основание системы счисления не может быть меньше 5.

Запишем условие в виде равенства:

$$33_x + 124_x + 131_x = 343_x$$

Представим числа в развернутом виде:

$$\left(3x+3\right)+\left(x^2+2x+4\right)+\left(x^2+3x+1\right)=3x^2+4x+3$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+8=3x^2+4x+3$$

$$x^2-4x-5=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть положительным и не меньше 5, получаем:

$$x=5$$